数学实在论的经典辩护是诉诸于著名的“不可或缺论证”(the indispensability argument)，“这一论证是关于数学实体的实在论论证。简单而言，不可或缺论证认为我们应该相信数学实体的存在，因为它们对我们的科学理论来说是不可缺少的。从理论渊源来看，这一论证可追溯到奎因，之后普特南又进一步明确和系统了“不可或缺论证”，以至于后来这个论证模式被人们统称为“奎因一普特南不可或缺论证”v随之，关于“不可或缺论证”的问题开始为科学哲学界所持续关注，瑞斯尼克(M. Resnik )、迪考克(L.  Decock} ,柯利万(M .aolyvan) ,马蒂(P. Maddy)等人针对这一论证展开了激烈讨论。在这场争论中，奎因处于一个非常独特的位置:一方面，人们把奎因视为“不可或缺论证”的主要思想和理论来源，无论是“不可或缺论证”的支持者或反对者都形成了这一基本共识;但另一方面，奎因的相关论证和主张却又是非常模糊的，争论双方都“没有提及奎因确切在哪里使用了这种形式的论证，也没有给出奎因对不可或缺论证的详细陈述。因为这是相当困难的，奎因对此问题的观点并不非常清楚。一个人可以很准确地将不可或缺论证归之于奎因，但这又仅仅只能是建立在零散的文本基础之上。”川(P232)如此一来，造成的结果便是奎因哲学在“不可或缺论证”问题上成为争论各方共有的理论依据所在，但奎因本身的真实立场问题却变得并不重要了。事实上，这正是目前“不可或缺论证”问题出现巨大争议的重要理论背景和原因，面对这种情况，理清奎因自身的相关论证和主张就变得非常必要，这也是本文的主题之所在。我们认为，要真正把握奎因与“不可或缺论证”之间的关系，需要遵循柄谷行人“跨越性批判”的观点，即在双方理论“强烈视差”的不断移动中去感知和理解，在奎因和“不可或缺论证”的立场反复对照中才能进一步明晰二者关系〕

[31一、从数学实在论  解读奎因立场    

普特南最早将“不可或缺论证”的思想归功于奎因，所以，我们首先来看普特南是如何解读奎因的相关论述的。在普特南的著作中，他也仅仅将“不可或缺论证”笼统归之于奎因:“数学实体的数学化对自然科学是必不可少的，这无论是对物理学还是形式科学……这种类型的论证来自于奎因，他多年来一直强调数学实体量化的不可或缺性，并且认为否认日常预设的存在是智识上的不诚实。n }4}(P425)但普特南在文献中并没有准确引用或明确奎因的具体文献情况，只是在《逻辑哲学》的第八节中以“不可或缺论证”为起点，然后详细论述了自己的主张以及对可能反对意见的分析。而对“不可或缺论证”做出最系统梳理的柯利万同样也将这一论证归功于奎因，较之于普特南，他的描述更加详细:“用以捍卫数学实在论的不可或缺论证的使用通常与奎因和普特南相联系”，“奎因不可或缺论证的视角可以在许多地方见到，例如在‘成功与数学化的极限’中他写道:‘对科学语句的通常解释不可避免地会承诺抽象对象的存在—国家、种族、数、函数、集合—这正如苹果和其他东西一样。所有这些东西都是作为变量的值出现在我们整个世界系统之中的。

但如果我们再进一步深入分析就会发现，柯利万和普特南一样，只是在吸收奎因自然主义主张来为数学实在论辩护，同样没有更具体提及奎因到底是怎样论述这一问题的。简言之，从数学实在论的“不可或缺论证”正式提出开始，人们只是普遍把这一论证归功于奎因，但奎因本身却没有给出过具体的相关论述，其真实态度仍不明确。    

为了更明晰“奎因一普特南”版本“不可或缺论证”的具体逻辑，以便展现奎因哲学与“不可或缺论证”的关系，我们援引柯利万对“不可或缺论证”的经典总结来进一步探讨这一问题:    

1我们应该对所有的，并且仅仅是对最佳理论中不可缺少的实体做出本体论承诺;    

2数学实体对于我们的最佳科学理论来说是不可或缺的。    

3我们应该对数学实体做出本体论承诺。   

柯利万接着提问，“为什么要相信大前提?即，我们为什么要相信最佳理论解释中实体存在的不可缺少呢?”的确如此，我们最佳理论的成功如何能够确证其理论中的术语指称，这是科学实在论辩护的重要难题，柯利万认为实现这一论证的“关键前提源自于(奎因的)自然主义和整体论。n }5}(P12)笔者认为，这也是普特南等人在奎因本人并无明确的具体论证的情况下仍将“不可或缺论证”归功于奎因的内在原因。因为这一论证的核心环节是要通过成功的最佳理论来肯定其数学实体的本体论承诺，这如同一般科学实在论对理论实体的肯定一样，只能最后诉诸于“非奇迹论证”( No Miracles Argument。反言之，自然主义是“不可或缺论证”辩护的理论基础，“实在论对经验检验是保持开放的，……实在论可以为科学发展的经验研究所支持”，“认识论和语义学是‘自然化的”’。I6I(P223-225n v)因此，普特南和柯利万等人认为数学实在论的辩护同样要放在自然主义基础上进行，而且，由此“不可或缺论证”便“可以直接从本体论承诺的标准以及整体论和自然主义信条中推导出来。川I}(P232)正是奎因的自然主义为数学实在论及其辩护模式确定了基本的方法论前提，而且，“不可或缺论证”即是自然主义哲学范式的一部分。    

布朗(J .Brown针对数学实在论的论证做了颇具说服力的分析，从而进一步明确了从数学实在论对奎因思想和“不可或缺论证”之间关系的解读。布朗首先明确指出，“不可或缺论证”断言“数学对自然科学是必不可少的”这一论断建立在两个自然主义命题的基础之上。其一是“奎因的认识论整体主义:理论评价不是一个单纯的理论问题;理论、辅助性假说、初始条件和数学的应用，是要综合在一起评价的;所以，任何理论部分都可能对失败有责任，经验预测的成功也是给予所有部分的信誉。; }}}cP2)这就是奎因著名的确证整体论命题。在奎因的整体论看来，作为一个系统整体的科学理论，数学以及逻辑学居于科学信念的中心位置，数学与其他信念系统是有机融于一体的，理论经验预测的成功确证了科学理论作为一个整体的真理性，由此数学在科学理论中的不可或缺性能和科学理论整体的真理性相联系。其次是“奎因的本体论承诺信念:接受一个‘存在一个、，那么、是f’的形式陈述，就是承认具有f数学的事物是真实存在的。; }}}cPz)一个理论语句陈述的真，意味着其语言陈述词项也具有真值，而我们要说每个科学陈述为真，即要承认该术语指称事物的真实存在，否则这种所谓的陈述的真理性也就失去了意义。既然奎因的本体论承诺将实体的存在赋予在了理论“变量的值”之中，那么我们就可以通过理论语句的真值来判定这些“数学实体是存在的”。    

由此，布朗总结说，考虑到以上自然主义的几个前提，“人们就似乎承诺了数学对象及其事实。如果陈述‘存在着素数’在蝉的生殖周期理论中起着关键作用，并且相信这一理论是真实的，那么我们必须接受数的语义实在性。所以，在传统数学实在论看来，奎因的自然主义和确证整体论(confirmationalholism)奠定了“不可或缺论证”的理论逻辑框架，二者的实在论立场是一致的。    

应该说，布朗和柯利万等人从传统数学实在论出发对奎因哲学的解读是颇有道理的，而且整体论自然主义为“不可或缺论证”提供了最强有力的逻辑论证武器。但这是否符合奎因哲学的本意呢?换言之，如果我们站在奎因的角度来看，“不可或缺论证”支持者的相关解读恰当吗?这是本文讨论的关键问题。由于奎因一直没有正面回应过相关问题，这造成以上数学实在论的思路逐渐成为当前争论各方的基本共识，但这种“共识”还是需要我们再次认真反思。所以，下面我们的思路是依据跨越性批判的“视差”观点，从奎因立场出发对数学实在论立场进行交互考察和比较〕二、从奎因立场反观  “不可或缺论证”    

由于奎因一直没有关于“不可或缺论证”的明确论述，我们只能从奎因哲学本身出发推测其对“不可或缺论证”的态度和观点，并在与数学实在论的交互解读中深化理解。从奎因立场来看，数学实在论及其“不可或缺论证”问题存在多种可能性:一方面，奎因以自然主义为基础的科学哲学思想，特别是确证整体论和本体论承诺主张，确实成为日后数学实在论者辩护的主要理论基础;但另一方面，奎因的自然主义和实在论的理论目的和哲学倾向并不相同，这导致奎因对待数学实在论和唯名论的态度和立场一直存在摇摆，如果采纳奎因哲学的进路，数学实在论的“不可或缺论证”也一定存在上述逻辑问题〕简言之，奎因的自然主义的确为“不可或缺论证”提供了丰富的理论土壤和依据，其不明确态度恰恰蕴含了之后相关争论的萌芽。