供应链是指围绕核心企业，从采购原材料开始，制成中间产品以及最终产品，经过供应商，制造商，分销商，零售商再到消费者手中的功能网链结构。由此可以将供应链的思想引入到工程领域中来，本文主要研究的是工程供应链的上游部分，也就是原材料供应商和预制品生产商之间的行为关系。在现代建设工程项目中，预制品生产主要包括预制钢筋生产，预拌混凝土生产等，预制品的生产扮演很重要的角色，其生产质量直接关系到工程建设的质量。工程质量问题近几年频频发生，一旦出现问题，轻则财产损失，重则人命伤害，给社会带来严重不良影响。造成工程质量的问题一方面是施工单位偷工减料，违规建设，监理合谋，另一方面则有可能是工程建设材料质量不高。

目前，关于工程质量，Yung P 等从工程业主方和承包方之间的委托代理关系角度出发，研究发现承包商的“偷懒”和“机会主义行为”是影响工程质量和合作效率的常见因素。Dodoo 等研究了设计阶段影响建设项目质量的 16 个因素，采用定量研究方法确定因素之间的关系。李真等从业主角度考虑，构建单阶段和多阶段群体激励演化模型，采用菜单式合同来激励承包商群体进行工程质量优化，这个模型具有局限性，要求承包商群体之间不存在相关合作或竞争关系。周福新等借鉴流程化管理思想，对建筑工程质量管理工作流程分类，建立运行框架图，保证流程持续高效运行，流程化的工程质量管理和控制方法是目前领域内比较新颖的方法。乌云娜等从工程项目自身质量特征入手，提出工程质量免疫系统概念，并建立工程质量缺陷免疫系统，以期提高工程质量系统的免疫能力，具有很强的创新性。

演化博弈论源于生物学，是 20 世纪 70 年代Maynard 等提出的，现已广泛应用于多个领域，许民利等研究了食品供应链中的博弈行为，从供应商和生产商角度出发，研究了不同情况下，双方的质量投入决策选择。郭本海等将演化博弈运用在县域间土地供给竞合关系中，研究了不同情形下演化稳定策略的走势。演化博弈在工程领域的应用也很多，但大都集中在业主、承包方、监理以及施工单位之间。

综上，对工程供应链上游原材料供应商和预制品生产商的研究很少，利用演化博弈来对双方关系的研究更少。基于此，本文将建立原材料供应商和预制品生产商为博弈主体的演化博弈模型，探研双方的质量投入博弈问题。

1   基本假设与模型建立

1.1   博弈方与策略假设

从供应原材料到生产预制品，原材料供应商和预制品生产商是负责这个过程材料质量的主体，基于博弈主体有限理性前提，双方都追求自身利益最大化。在保证预制品原有质量的基础上，原材料供应商和预制品生产商的策略集为（进行质量投入，不进行质量投入）。

1.2    得益假设

假设 1：原材料供应商和预制品生产商均不进行质量投入时，他们的期望收益分别为 B₁，B₂，且E^’₁ ，E^’₂分别为双方都选择进行质量投入的增值收益，C₁，C₂ 为博弈双方进行质量投入所付出的成本；E₁，E₂ 为单方进行质量投入时的增值收益；H₁，H₂ 为博弈双方 “搭便车”所获取的收益。其中E^’₁ > E₁ ，E^’₂ > E₂  ，E₁ – C₁ <0，

E₂ - C₂ <0。

假设 2：在长期的博弈过程中，原材料供应商选择进行质量投入的概率为 x，预制品生产商选择进行质量投入的概率为 y。

1.3   博弈模型的构建

根据以上假设，博弈主体支付矩阵，见表 1。

1.4    演化博弈分析

由表 1 可得，选择进行质量投入的原材料供应商期望收益为：

不进行质量投入期望收益为：

其平均期望收益为：

进而可得，原材料供应商复制动态方程：

同理：预制品生产商复制动态方程如下：

式（4）和式（5）可得到一个演化博弈动力学方程式：

分析式（6）可得，（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（x*，y*）为系统平衡点，其中

， 且 当E^’₁ -E ₁ – H₁ > 0，E^’₂ -E ₂ - H₂ > 0 时，系统演化均衡策略是确定的，分别为（0，0）、（1，1）。

上述 5个演化均衡点未必都是演化稳定点，其稳定性可以根据 Friedman 的雅克比矩阵局部稳定性进行分析，由式（6）经过计算可以得出矩阵式：

将平衡点的数值代入后若满足以下条件：

此时，可认为该平衡点具有局部稳定性，其为演化稳定策略 ESS（见表 2）。 

由表 2 可知，该博弈模型的稳定点为（0，0），（1，1），即在长期的博弈过程中，原材料供应商和预制品生产商 ESS 为：双方都进行质量投入，或双方都不进行质量投入。

2   建立政府调控下的博弈模型

在工程供应链中，为了建筑市场良好运行，保证工程建设材料质量，减少“搭便车”行为，政府应采取一些调控手段使得原材料供应商和预制品生产商倾向于选择进行质量投入的决策，从而形成良性的发展市场。

2.1   惩罚制度下的演化博弈

假设政府的检查概率为 p，对不进行质量投入的博弈方进行惩罚，惩罚额度为 S。政府惩罚制度下博弈支付矩阵见表 3。

此时，动力学方程式为：

此时系统的平衡点为（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），见表 4。当且仅当p S > max{C₁ – E₁ ，C₂ – E₂}时，系统只存在唯一演化均衡点（1，1）。

2.2   激励制度下的演化博弈

激励机制下，政府会对选择进行质量投入的博弈方进行奖励，假设奖励金额为 V。其博弈支付矩阵见表 5。

此时，动力学方程式为：

此时系统的平衡点为（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）。当且仅当V > max{C₁ – E₁ ，C₂ – E₂}时，系统只存在唯一演化均衡点（1，1）。

3   数值仿真

本文将从政府不参与、政府惩罚制度下，政府激励制度下 3 个角度利用 Matlab7.0 进行数值仿真，研究各因素对演化结果的影响。

3.1   政府不参与时

假设E^'₁ =20 ，E^'₂ =24 ，E₁=9，E₂=10，C₁=12，C₂=15，H₁=H₂=6，P=0，S=10。将以上假设值代入式（6），进行仿真可得结果见图 1。

由图 1（b）可知，当供应商选择质量投入的概率比较大时，预制品生产商选择进行质量投入的概率趋近于 1，即进行质量投入。同理，预制品生产商的选择概率对原材料生产商有同样的影响。 其他相关因素对博弈主体演化决策的影响：

（1）双方合作模式下，E^'₁和 E^'₂对演化结果的影响。对比图 1（b），将预制品生产商增值收益E^'₂减少到 21，其他值不变，进行数值仿真可以得到图2。

此时，即便原材料供应商选择进行质量投入的概率为 0.9，预制品生产商也不会选择进行质量投入，即当预制品生产商增值收益不够大时，即便原材料供应商选择进行质量投入，预制品生产商进行质量投入决策概率趋近于 0。对于原材料供应商的增值收益E₁ 减少到一定值时也是一样的影响效果。

（2）非合作模式下，增值收益 E₁和 E₂ 对演化结果的影响。对比图 1（a），将预制品生产商增值收益 E₂ 增加到 14，进行数值仿真可以得到见图 3。

此时，即便原材料供应商进行质量投入的概率为 0.3，预制品生产商也会随着时间的推移选择进行质量投入，即当预制品生产商单方进行质量投入的增值收益足够大时，即便原材料供应商选择进行质量投入的概率很小，预制品生产商进行质量投入决策概率趋近于 1。对于原材料供应商单方进行质量投入增值收益 E₁ 增加到一定值时也是一样的影响效果。

（3）非合作模式下，H₁和 H₂ 对演化结果的影响。对比图 1（b），当预制品生产商“搭便车”收益 H₂ 增加到 9 时，进行 Matlab 仿真可得图 4。

此时，即便原材料供应商进行质量投入的概率为 0.9，预制品生产商随时间变化会趋近于选择不进行质量投入。对于原材料供应商“搭便车”收益H₁ 影响效果相似。在没有政府的约束条件下，这种“搭便车”的投机行为是很常见的，“搭便车”所获取的收益大于进行质量投入的增值收益减去进行质量投入的成本之差，会使原材料供应商或预制品生产商选择投机行为。

（4）成本 C₁和 C₂ 对演化结果的影响。与图 1（b）相比，当预制品生产商进行质量投入的投入成本 C₂ 增加到 18 时，进行数值仿真可以得到图 5。 

此时，即便原材料供应商进行质量投入的概率为 0.9，预制品生产商选择进行质量投入的概率趋近于 0。对于原材料供应商进行质量投入所需要投入的成本 C₁ 影响效果相似。在实际的预制品生产过程中，进行质量投入常常伴随着高额的成本投入，当增值收益一定，成本很高时，博弈方之所以选择不进行质量投入，说明其进行质量投入所获收益减去投入成本之差小于其搭便车所获收益，加上没有政府的惩罚行为，此时其会选择投机行为，亦或是进行质量投入的成本高于合作模式下的增值收益，这两种现象都会使得博弈方放弃进行质量投入，最终演化成双方都不进行质量投入。

3.2   政府惩罚制度下

为保证工程建设材料的质量，政府参与进来，对不进行质量投入的博弈方进行惩罚，假设其他假设均不变，令 S=2，p=0.6 即 p S=1.2 代入到式（8）中，进行数值仿真可得图 6。

   假设 S=2，p=0.99 即 p S=1.98 时，进行仿真可得图 7。

与图 1（a）相比，检查概率为 0.6，惩罚额度为 2 时政府的惩罚对演化结果并没有影响。

对比图 7 可得，惩罚额度较小时，即便政府检查概率增加到 0.99，博弈方仍不会合作进行质量投入，这表明政府的惩罚力度不足以使博弈主体进行质量投入，博弈主体宁愿支付政府的惩罚金额也不愿意进行质量投入，博弈方不进行质量投入所获收益大于政府的惩罚。在实际的预制品生产过程中，政府为了规范建筑材料市场，使得预制品生产参与方进行质量投入，生产高质量的预制品，那么对原材料供应商和预制品生产商的惩罚力度一定不能太小，因为当惩罚力度太小时，原材料供应商和预制品生产商不会畏惧这种惩罚，因为他们不进行质量投入所获取的利润远远大于政府的惩罚损失，而进行质量投入又无法获取较可观的利润，最终使得双方均不进行质量投入。

根据 2.1 的分析可知，当p S max{C₁ – E₁ ，C₂ – E₂}时，系统存在唯一演化均衡点，假设 S=10，当 p=0.6时，进行仿真可得图 8。

此时即便原材料供应商选择进行质量投入的概率为 0.3，预制品生产商随时间变化选择进行质量投入的概率趋近于 1。对原材料供应商也有同样的影响效果，原材料供应商选择进行质量投入的概率也会趋近于 1，最终演化均衡为（1，1）。因此当 p S>5 时，系统存在唯一演化均衡策略（1，1）。当政府的惩罚力度足够大时，博弈方的“搭便车”行为受到惩罚，无利可图，只能选择进行质量投入来获取利润。

3.3   政府激励制度下

根据2.2的分析可知，当V > max{C₁ – E₁ ，C₂ – E₂}时，系统存在唯一均衡解，以上假设不变，令 V＝6，进行数值仿真可得图 9。

对比图 1（a）可知，当政府的激励额度大于两个博弈方进行质量投入所需成本减去单方质量投入增值收益之差的最大值时，博弈主体会愿意进行质量投入，即便一方不进行质量投入，另一博弈方由于激励大于其成本收益差，此博弈方会选择进行质量投入。这种激励对于原材料供应商和预制品生产商都有激励效果，会使双方选择进行质量投入，此时演化均衡解为（1，1）。

4   结语

工程质量问题的出现是由工程供应链上的多方主体造成的，本文从工程供应链上游原材料供应商和预制品生产商角度出发，构建演化博弈模型，对其质量投入决策进行分析。经过仿真分析得出，博弈主体双方质量投入决策受合作增值收益，单方投入增值收益，“搭便车”收益以及成本的影响，这些因素的变化会影响博弈主体质量投入决策的选择，在本文所限定的约束条件下，博弈主体决策概率受对方决策概率影响。

为了确保工程建设材料的质量，从最基本的材料上保证工程的质量，政府可以采取奖惩手段使得原材料供应商和预制品生产商最终的决策为双方均进行质量投入，政府的惩罚力度和激励力度很关键，因为当惩罚力度和激励力度很小时，博弈方仍然会选择不进行质量投入，另外，当政府的惩罚力度太大时，可能造成原材料供应商和预制品生产商运营艰难，因此，政府对于供应链上游的这两个主体应给予合适的惩罚和激励，有效的奖惩模式是未来的一个研究方向。