1 分阶段动态博弈和逆向递归数理统计法

根据博弈论理论分析，在整个博弈过程中一般先由游泳馆制定区段消费价格x，然后体育爱好者根据消费价格来决定是否消费，从而产生实际消费数量to由此可见，此博弈活动是一个分阶段按次序进行的博弈行动。可分为以下三个阶段:在原始阶段，游泳馆先设定一个不会亏本的分区段消费价格水平，此时的体育消费者没有采取任何行动，只是通过手机智能APP获得了这个信息，达到信息实时对称;然后在第二阶段，体育消费者了解场馆的区段消费价格后做出是否消费的选择，并通过智能手机APP实行预定和预支付，当由于消费者个人原因取消预定时，则会根据动态的消费人数扣除一定的违约金，此时在区段数量内，场馆方在价格上不做任何行动;周期的最后一阶段，当实际的消费人数超过了区段的限制数量后，场馆方的服务价格又会随之而改变，此时新的体育消费人群又要做出新的选择。总之，整个博弈过程由多个博弈周期的组成，其最终目标是在场馆方和体育消费者之间达到一种纳什均衡。

根据数理统计法，对分阶段动态博弈的纳什均衡解可以通过逆向递归法来进行系统求解。首先，需要假设所有经济参与人都是理性的。然后找到博弈的最后决策节点，从确定最终决策节点在每一种情况下都是参与人的最优选择开始，即找到以该结点为起始点的子博弈的纳什均衡。重复这一方法不断地向后推算下去直到原博弈的初始阶段，这样建立的一个纳什均衡就是子博弈精炼纳什均衡，即每一个控制这些结点选择的参与人的行为在任何可能的情况下都是最优的。在对方程式(4)的求解过程中，首先根据原始阶段设定的区段消费价格x来求最大化U-,，计算出最合理的体育消费数量王，然后再把王代人方程式U-,，计算出最大化U、时最合理的区段消费价格又。

2 根据区段消费价格求最合理消费人群数量

由方程式(4)可见，在设定区段消费价格x的前提下，体育消费者的效用函数U-,是关于消费人群数量t一(t1，…，tll)r=-tl  ...-tn-的正线性函数。此时无论区段消费价格如何设定，t;=O,i = l,w,n时，体育消费者的效用函数U.始终最大，显然这不是一个合理的求解过程，因为此时根本就没有体育爱好者前去消费。因此为了保证方程求解的合理科学性，在求解前就设定王，需大于由体育消费需求函数计算出来的体育消费者数量ti，dCis7t;,-。本研究借鉴发表在《体育科学》的文献《体育需求与消费的经济学模型及实证检验》，通过数理换算假设基本的体育消费需求函数为:

其中，r;表示游泳场馆免费时的体育消费者数量，b;是消费价格弹性系数。本研究假设游泳场馆实行传统的固定价格X:时的各区段体育消费者数量为d;,则有:

又有本研究设定了t需大于t;,-，而U-,又是关于t一(t1，…，tll)r-tl  ...-tn-的单调递减函数，因此在设定的分区段消费价格为X-CXl- "..，   Xn>rn时，当U-,最优化时所得的体育消费者数量为:

3.2.3根据体育消费者数量计算最优价格水平根据数理统计关系，把公式(9)代人公式(1)可得:

同理:当把UACx)最大化时就可以计算出最合理的区段消费价格p。根据价格需求公式(8)又可得:

又体育消费需求t;与公式(11)呈现的是单调递减关系，所以方程组(4)中的相应条件可以调整为:

  其中二rnfn   -  TII3XCC-，二(O.rnAxW-  x-.rnAx  =二，-tf.rnin，表明由于实行动态价格制度而导致的整个多阶段博弈过程中体育消费者的最低需求量为ti.min-同时也不会超过场馆最大的容纳量〔-i.rwx o

因此最终计算而得的最合理的分区段场馆消费价格模型就是: