1 半潜船低频运动数学模型建立

船舶运动模型包括6个自由度（3个平移运动和3个旋转运动)，但船舶动力定位主要研究的是海上浮式结构物在水平面的运动，即纵荡、横荡和舫摇3个自由度的运动。一般情况下，由于定位时半潜船的速度很小v≈0，且横摇角和纵摇角很小，这意味着非线性科里奥利向心力、阻尼力、恢复力、浮力和力矩都可以在v≈0和Φ=θ=0处线性化因此，3自由度半潜船的低频运动模型可表示为：

式中:R（Ψ）为简化的转换/旋转矩阵。M_RB为质量矩阵，M­_A为附加质量矩阵，D为水动力系数矩阵以及式（1）中R（Ψ）描述如下:

为了便于实时解算半潜船的运动信息，将纵荡、横荡和舷摇的运动方程表示成如下状态方程形式:

2 半潜船海洋环境干扰模型的建立

半潜船在海洋上航行或作业时，之所以要配备动力定位系统来辅助工作是因为船体会受到外界干扰载荷的影响，导致船体偏离航线、移动。外界环境干扰主要来白海风、海浪和海流3大部分。船东通常会提出动力定位系统能够达到抵抗相应等级的海风、海浪和海流的精度要求。因此，快速、准确地计算出海洋环境干扰力是整个动力定位系统中十分关键的一个环节。

3.1风载荷计算

一般情况下，在对船体所受风载荷进行计算时，研究人员会将船体所受的风简化为均匀风，因为风的大小和方向是随时问而变的，且毫无任何规律，并且海面上的风与地面上的风还是有所不同的，陆地上的风可通过风传感器测得，并且在各个高度上相差不多，可是风在海平面同时受到海浪影响，所以海平面上的风在高度上也是分布不均的，而由于风传感器数目所限，所以不能测得各个高度上的准确风载荷。

模块法的原理是将整个结构体划分成众多的、不同的标准构件，划分成小的模块，在已知各个构件的载荷特性和影响因素的条件下，分别对各个小的构件模块进行载荷的计算，最后，再将所有结果叠加，得到大构件在此时的总载荷。上文提到，计算用到的风是简化后的均匀风，其大小采用作业海域内距海平面20m处的平均风速，计算公式为[f}l

式中:F_W表示风载荷，单位为N;C_W的值为0.615N·sec²/m⁴；C_S表示形状系数；C_h表示高度系数;A表示承受风载荷构件的投影面积，单位为m2;V_w表示设计风速的分量，单位为m/s。

V_w为海面以上20m处的风速，该风速可以通过实地检测获得，但是由于半潜船作业地点未知，每次作业前再前往测得的想法不现实，所以可以采用一些风谱(如P-M)给出的风速，再根据式(2)进行相应高度的风速的计算：

式中:Z表示距离海平面的高度。V_s表示距离海平面Z米处风速;V₂₀表示距离海平面20m处风速;在纵向、横向、舷向三个方向，根据不同的形状系数和高度系数针对各个构件计算相应的风载荷后，累加得到结构的总受力:

式中:F_W表示第i个构件所受的风力;X_i表示第i个构件据参考点的距离。

需要指出的是，采用该算法计算风载荷其结果偏于保守。海平面的白然风无论大小还是方向都要复杂得多，该方法比实际情况存在一定的简化计算，如果想要得到精确的构件风载荷，还需进行相关的风洞试验，不过建造成本也将会剧增，但是从安全性的角度考虑如果条件允许最好进行风洞试验，并且要加入对构件遮蔽影响的考虑.

3.2流载荷计算

对类似半潜式白航工程船的船型，API规范推荐采用《VLCC风载荷和流载荷估算》进行计算。其风压系数数值基于1960年在密歇根大学开展的风洞实验计算得到，而流载荷系数数值由1975-1991年在荷兰MARIN水池进行的船模实验和美国海军部设计手册整理得到。在对流载荷的研究中，考虑到了以下因素:舟比龙骨对流力系数的影响;船长/型宽比(也即修长度)对流力系数的影响;船舫形状对流力系数的影响及流速剖面对流力系数的影响。

船舰规定为0⁰，船舫规定为180⁰，与我们通常规定不同的是，船的左舷为横轴正方向，右舷为0⁰-180⁰,各个系数也仅给出0⁰-180⁰期问的数值，181⁰-360⁰（0⁰）期问的数值要通过插值计算来获得，计算时，应该注意两个方向值的正负号，否则将得到相反的数值。海流其实包含很多种，如潮流、地转流等，但是流对船体的影响比风和浪小得多，相对稳定，变化不大，因此在对流进行计算时，一般假设流速为常值，且深度越深，流速越小，考虑船体吃水深度变化不大，因此可忽略流速随深度递减因素的影响，视为常值。

然后用式((3)计算流载荷：

式中:F_Xc、F_Yc、M_XYc横向流载荷及舫摇力矩; C_Xc、C_Yc、C_XYc分别为纵向、横向流载荷系数及舫摇力矩系数;ρ表示海水密度，单位为1025kg/m³;v_C表示流速，单位为m/s;L_BP表示垂线问长，单位为m;T表示吃水深度，单位为m.

3.3波浪漂移力计算

二阶波浪力的干扰会引起船体的漂移。漂移会使得船舶的航向和轨迹随时问的变化而变化。这种变化的频率远低于一阶波浪导致的船舶振荡的频率，这种二阶波浪力包括二阶定常漂移力;低频力及高频力。获得波浪二阶波浪漂移力的方法主要有2种，2种方法各有优缺点，一是理论计算，优点是省时省力，缺点是结果通常不是很理想;二是实物模型的水池实验，优点是结果较为准确，缺点是制作实物模型费时费力。目前研究二阶漂移力的理论方法主要有近场方法;中场方法和远场方法。根据以上3类方法形成了比较完善的商业水动力计算软件包括harp, AQWA,HydroStar及SeaSam等。

研究船舶在随机海浪作用下的运动特性时，想要实现对真实海浪的模拟，就必须寻找与之相似的波浪，通常情况下会选择长峰波。在软件中采用谱分析方法计算波浪二阶漂移力。使用时用户需要选定波浪谱密度函数并导入纵荡、横荡、舫摇的二阶传递函数。

波浪谱密度又称为能量谱，波浪谱密度函数S(ω)既能用来分析平稳随机过程的频率，又能表示在这种频率下，不规则波的波浪能量是如何分布的。

由于单参数谱不能合理地表征非充分发展海浪的特征，第 12届ITTC C International Ship StructureCongress推荐用有义波高和特征周期作为波谱参数的双参数波谱:

式中，特征周期T_l的单位为S;S_ζ(ω)的单位为m²s。由于T_l近似于海浪的平均周期T₀，所以也可用T₀代替T_l。

由于波浪的不规则性，所以计算慢漂力时必须想办法将不规则波转化为若干谐波，然后再通过叠加计算最后得到该波浪下的二阶力和力矩，通常按照波频ω_j和波幅A_j的不同，等问距的将波浪谱划分成}r份，然后按照式(4)进行相关计算:

式中:RAO代表幅频响应算了。