空中交通流量时间序列的实时预测有助于掌握交通流的发展演化趋势和规律，为空中交通管理部门提供控制决策依据.作为空中交通流量管理和空域规划研究的重要前提和基础，空中交通流量预测一直是国内外空管研究的热点之一    

当前空中交通流量预测方法主要分4类:(1)基于飞行计划的确定型流量预测方法，包括基于飞行计划4D轨迹预测方法;(2)基于数理统计的预测方法，包括时间序列法、回归分析法、卡尔曼滤波法和指数平滑法等一;(3)非线性预测方法，包括小波分析预测法、混沌理论预测法和突变理论预测法等;(4)智能预测方法，包括神经网络法、支持向量机等    

由于空中交通以航班飞行任务计划为驱动，基于飞行计划轨迹预测方法首先发展起来.该方法以航空固定电报中的领航计划为基础，以航班动态报和雷达航迹为修正，建立航班4D轨迹推测模型，统计得到各空域单元的交通流量.然而，由于空中交通系统是一个多角色交互祸合的复杂非线性系统一I，存在许多不确定性因素，航班实际运行4D轨迹与飞行计划轨迹经常存在较大差异，导致基于报文的流量预测精度较差.   

为弥补上述不足，在国内外学者对空中交通系统非线性特性初步探索基础上，基于混沌时间序列方法的短期交通流量预测方法逐渐发展起来.Packardl8一提出重构相空间理论，开启了混沌时间序列的研究，此后混沌时间序列的全域法、局域法、基于最大Lyapuno、指数一9一等预测方法相继出现.Cong利用关联维数和最大Lyapunov指数对空域扇区内交通流的混沌特性进行研究;利用最大Lyapunov指数对飞行冲突时间序列的混沌特性进行分析，证明了应用混沌理论进行飞行冲突预测的可行性;王超证明了交汇航路空中交通流具有混沌特性.上述研究成果为基于混沌理论的时间序列预测法应用于空中交通流量预测提供了理论基础，但并未将其应用于实际的交通流量预测中.因此，本文对基于混沌时间序列的预测方法进行改进并构建空中交通流量预测模型是非常有意义的.    

加权一阶局域预测方法比神经网络法、基于最大Lyapunov指数预测法等具有待求参数少、快速等优点，能满足空中交通流量预测实时性强、操作简单、易实现等要求.吕金虎提出了加权一阶局域预测方法并将其应用到电力系统短期负荷预测中，但预测准确性还有很大的提升空间.空中交通流量控制和管理决策需要更高精度的流量预测，本文对加权一阶局域法的预测模型进行改进，并采用基于误差序列的误差修正方法对预测误差进行修正.最后，以北京区域管制中心某扇区交通流实测数据开展验证实验，先利用关联维数对空中交通流量时间序列进行混沌特性识别，之后分别用改进前、后的预测方法进行预测效果比对.

1改进的加权一阶局域预测法

1.1加权一阶局域预测法    

对于混沌时间序列xl,xz,...，  xN，其中，N为时间序列的长度，选取适当的嵌人维数m和时间延迟T，进行相空间重构一‘3-15 I，得到相空间为X.; _}xc}xc+z, ...，  x.;+。一，}7),i -1,2, }-},M，其中M=N一(m一1)T.以预测中心相点XM作为参考相点，求参考相点XM与前M一1个相点的欧氏距离dz(L =1,2,}-},M一1)，取与参考相点XM的欧氏距离最小的m+1个相点，记为X Mr(。=1,2,}-},m+1)，且对应的与参考相点XM的距离为da，则相点XM.、的权值为式中:XM+，的第m个元素xM+1+，即为混沌时间序列的预测值xN+1'    将预测值xN+，代人原序列重构新的相空间得到新的参考相点XM+1，重复上述步骤，以此类推不断迭代从而实现多步预测.

1. 2预测模型的改进    

1. 1节所描述的未改进的加权一阶局域预测方法，是m+1个邻近相点XMr与其一步演化后的相点XMn+，的一阶局域线性关系参数。,h，作为相点X、与其一步演化相点XMn+，的一阶局域线性关系参数代人式(8)进行预测，即认为邻近相点的一步演化规律和参考相点一步演化规律相似.但实际上，由于用于预测的历史数据有限或出现特殊值等因素影响，邻近相点的一步演化规律并不能完全真实地反映出相点XM与其演化一步后的相点XM+}之间的关系.此外，邻近点的选取标准和选取个数等也会极大影响邻近相点的一步演化规律是否能更加真实地反映出参考相点的一步演化规律.因此，原有预测方法难免会存在偏差，这就降低了预测性能.    

为克服上述缺陷，减小预测误差，考虑利用权值尸。对各邻近相点的演化规律进行加权，从而准确反映出预测相点的演化规律，以邻近相点的一步演化相点的规律来预测参考相点的一步演化相点，即以m+1个相点XMn+，的各分量加权和作为预测相点XM+，的各分量值，改进了预测式(7)，具体说明如下:    

设m + 1个最邻近相点的表达式为XM,=}xM}xM+z,...，  xM+c。).由式(l}求出m+1个最邻近相点对应的权值尸。，再依据式(5),(6)求出预测参数a,b，则预测公式为1.3基于误差序列的预测误差修正    

在加权一阶局域预测法的预测过程中，由前一步预测所得预测值代人原时间序列后求得下一步预测值.因此，如果不对每一步的预测值进行误差修正，存在误差的预测值将会直接影响下一步预测值的精度，这样逐步累积就会产生较大的累积误差，影响整体的预测准确性.为减小误差累计，本文采用基于误差序列的误差修正方法来进一步修正预测误差.    

在加权一阶局域预测法所得到的预测相点XM+，中，除了第m个分量作为预测值是未知的，前m一1个分量均为已知混沌时间序列中的历史点.于是，对于每一个预测相点戈、+，，其前m一1个分量与已知混沌时间序列中的相应点可以生成由误差数据构成的误差序列:\xM+，一xM+1 } n \xM+1+z-xM+1 +mJ，…，\xM+1+(。一2)，一xM+1+(。一2] m，然后将该误差序列的一步平滑外推值△x作为预测相点XM+，的第m个分量预测值xN+，与真实值二、+，的误差，代人式进行修正，从而得到精度更高的预

2预测步骤    

步骤1对交通流量时间序列进行混沌特性识别，确定其延迟时间丁和嵌人维数m后进行相空间重构.    

步骤2当前状态相点Xnr为初始条件利用加权一阶局域预测法进行预测得到预测值xN+1'    

步骤3利用基于误差序列的修正方法对预测值xN+，进行误差修正.    

步骤4将修正后的预测值xN+，代人原时间序列，对未来值xN+2再进行预测，以此类推不断迭代进行多步预测.