1过程免疫时间及其不确定性

1.1过程免疫时间的定义

过程免疫时间的定义为：在经受给定幅值的电压收稿日期：２015－０８－０４；修回日期：２016－10－10暂降后，工业过程的物理参数超过允许限制值的时间。图中，Plimit为物理参数临界值；Pnom为物理参数额定值；t1、t1+Δt和t2分别为敏感过程经受电压暂降的起始时刻、物理参数偏离额定值的时刻以及超出临界值的时刻；TPI为过程免疫时间。

对于给定的工业敏感过程，可以确定其物理参数的额定值和限制值。当暂降持续时间T＜Δt时，过程完全正常；当暂降持续时间Δt＜T＜TPI时，过程可自动恢复到正常状态；T＞TPI时，过程中断。因此，TPI越长，留给过程抵御电压暂降的时间越久，过程免疫力越强。本文将暂降持续时间小于过程免疫时间前的状态均考虑为可接受状态，即为正常状态；暂降持续时间大于等于过程免疫时间后的状态考虑为不可接受状态，即为中断状态。

1.2过程免疫时间的不确定性分析

工业过程物理参数的变化规律由过程中的设备类型、设备的连接关系以及设备的运行状态共同决定［15鄄16］。大量研究表明：可调速电机ASD（AdjustableSpeed Drives）、PC、可编程逻辑控制器PLC（Program鄄mable Logic Controllers）以及交流接触器ACC（AC鄄Contactor）等敏感设备的电压暂降敏感度具有不确定性，电压耐受曲线在电压幅值-持续时间平面上存在一个不确定区域。

将敏感设备电压耐受曲线的不确定区域与过程免疫时间相结合，如图2、图3所示。由于在不确定区域内，敏感设备是否发生故障以及故障程度，既与暂降的特征有关，又与设备的运行状态、运行环境、负载情况等多种因素相关。而过程物理参数变化规律与设备的运行状态密切相关。因此，在设备状态具有不确定性的前提下，单条过程免疫曲线无法完全表征在电压暂降作用下设备所控制的物理参数变化规律。

为说明过程免疫时间不确定性，假设设备发生故障后，过程物理参数开始偏离额定值，并且同一暂降幅值下，过程参数从偏离额定值到超出限制值的时间相同。如图3所示，在时间t［t1+Tmin，t1+Tmax］时，控制过程物理参数变化的敏感设备可能发生故障，相应地，过程物理参数可在［t1+Tmin，t1+Tmax］内任意时刻开始偏离额定值，而物理参数超出限制值的时间也可发生在［t2+Tmin，t2+Tmax］内的任意时刻，根据过程免疫时间的定义，过程免疫时间存在不确定区间为［TPImin，TPImax］，当暂降持续时间在不确定区间内时，过程物理参数均可能超出限制值。因此，过程免疫时间曲线可为TPI1和TP′I1区域中的任意一条TPI曲线。通过分析过程免疫时间在不确定区间内的分布规律，可准确地判别暂降下的过程物理参数是否会发生越限，从而更加合理地刻画工业过程的电压暂降响应特性。

2工业过程参数越限概率

评估过程免疫时间是度量过程抗扰能力的重要指标，不同的暂降幅值下的过程免疫时间不同，暂降幅值越小，对应的过程免疫时间就越小。理论上，在样本数量足够多时，可以确定任意暂降幅值的过程免疫时间不确定区间，但在实际工程中样本数据是有限的，难以实现逐一评估连续幅值下的过程免疫时间不确定区间。因此，本文结合工程实际情况，将电压暂降幅值范围［０.1UN，0.9UN］（UN为工频电压额定值）以步长0.05UN进行等步长划分，并考虑在每个小的幅值范围内暂降幅值的影响基本相同，分别对各个幅值范围内的过程免疫时间不确定区间进行评估。

2.1参数越限严重性指标

工业过程在经受给定幅值范围的暂降时，若暂降持续时间小于ＴＰＩmin或大于ＴＰＩmax，则过程参数越限概率分别为0和1，则暂降持续时间在［TPImin，TPImax］之间时，过程参数越限概率必然以一定的规律逐渐增加。若假设过程参数越限概率是按照线性规律增加，则可定义参数越限严重性指标SIpl为：

SIpl=0Ｔ＜ＴＰＩminT-TPIminＴＰＩmax-TPIminＴＰＩmin≤T≤1Ｔ＞ＴＰＩmaxxＴＰＩmax（1）

其中，Ｔ为电压暂降持续时间。

在暂降经济损失评估中，需结合实际过程免疫时间的样本分布确定SIpl的概率密度函数，从而更加精确地确定过程物理参数越限概率。

2.2 过程参数越限概率

本文采用文献提出最大熵算法求取参数越限严重性指标的概率密度函数，该算法可直接根据样本数据求取随机变量的概率密度函数，且无需人为假设或专家经验，其数学模型为：

max H=-R乙f（x）ln f（x）dx（2）

s.t.R乙f（x）dx=1（3）

R乙xf（x）dx=E1（4）

R乙（x-E1）nf（x）d x=En n=2，３，…，Ｎ（5）

其中，H为随机变量x的熵；f（x）为x的概率密度函数；Ｒ为x的取值边界；E１、En分别为参数越限严重性指标样本数据的1阶原点矩和n阶中心距。

根据以上模型，引入拉格朗日算子，采用经典偏微分法可得到参数越限严重性指标概率密度函数解析式为：

f（x）=expλ０＋λ１x+鄱n＝2Nλn（x-E１））n（6）

其中，λn为第n阶矩约束条件对应的拉格朗日算子；实际工程中，取N=5即可，详见文献［2］。给定电压暂降幅值，当对应的参数越限严重性指标为s时，过程参数越限的概率为：

P=s0乙f（x）dx（7）

其中，x为随机变量SIpl的取值。

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